Średni

Ostrosłup Prawidłowy Trójkątny

Ostrosłup prawidłowy o podstawie trójkąta równobocznego. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz wysokości i krawędzie bryły.

Twierdzenia

Interaktywny model

Zobacz bryłę w przestrzeni

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Interaktywny model 3D

Kliknij podstawę albo ścianę boczną, aby zobaczyć wzory i analizę. Podstawa ma kształt trójkąta równobocznego, a wierzchołek leży nad środkiem podstawy.

Przeciągnij, aby obrócić. Gest szczypania zmienia przybliżenie.

Kliknij element bryły, aby otworzyć jego szczegóły.

Najważniejsze dane

Właściwości bryły

Szczegółowa specyfikacja parametrów geometrycznych ostrosłupa prawidłowego trójkątnego.

Ściany

Całkowita liczba ścian

Krawędzie

Wszystkie krawędzie bryły

Wierzchołki

Punkty styku krawędzi

Ściany boczne

Liczba ścian bocznych

Krawędzie podstawy

Krawędzie podstaw

Legenda symboli

VWierzchołki

Vertices - Punkty, w których zbiegają się krawędzie.

EKrawędzie

Edges - Odcinki łączące dwa wierzchołki.

FŚciany

Faces - Płaskie powierzchnie ograniczające bryłę.

Twierdzenie Eulera

Weryfikacja spójności topologicznej bryły

Wynik: Poprawny

Równanie

V - E + F = 2

4 - 6 + 4 = 2

∑

Na czym polega weryfikacja?

Weryfikacja Eulera to matematyczny „test szczelności” bryły. Dla każdego wielościanu wypukłego (takiego bez dziur i wklęśnięć), różnica między liczbą wierzchołków i krawędzi powiększona o liczbę ścian zawsze musi wynosić 2. Jeśli wynik się zgadza, mamy pewność, że struktura bryły jest poprawna.

Matematyczna Ontologia Bryły

Zestaw wzorów, zależności i wyprowadzeń

Poziom 01

Proste

Podstawowe wzory i zależności

ID_baseEdge

Bok podstawy

Długość boku trójkąta równobocznego będącego podstawą ostrosłupa.

info

ID_heightTriangle

Wysokość trójkąta w podstawie

Wysokość trójkąta równobocznego w podstawie.

ID_heightPyramid

Wysokość ostrosłupa

Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

info

ID_basePerimeter

Obwód podstawy

Obwód trójkąta równobocznego w podstawie.

info

ID_baseArea

Pole podstawy

Pole trójkąta równobocznego o boku a.

info

ID_oneLateralFaceArea

Pole jednej ściany bocznej

Pole jednego trójkąta bocznego.

info

ID_lateralArea

Pole boczne

Suma pól trzech ścian bocznych ostrosłupa.

info

ID_surfaceArea

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

info

ID_volume

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Poziom 02

Średnie

Wzory wymagające łączenia kilku zależności

info

ID_inradiusBase

Promień okręgu wpisanego w podstawę

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny.

info

ID_circumradiusBase

Promień okręgu opisanego na podstawie

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

info

ID_slantHeight

Wysokość ściany bocznej

Wysokość trójkątnej ściany bocznej ostrosłupa.

info

ID_lateralEdge

Krawędź boczna

Długość krawędzi łączącej wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy.

Poziom 03

Zaawansowane

Trudniejsze zależności i wyprowadzenia

ID_compactnessRatio

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Sekcja edukacyjna

Najczęstsze błędy

Zobacz najpopularniejsze pomyłki przy zadaniach o tej bryle i sprawdź, jak poprawnie zapisywać wzory, obliczenia oraz odpowiedzi.

błędów

Źle vs dobrze

czytelne porównanie

Wskazówki

łatwiej zapamiętać

Błąd 1

Dodawanie dwóch podstaw

Źle

Dobrze

Ostrosłup ma tylko jedną podstawę. W przeciwieństwie do graniastosłupa nie ma drugiej równoległej podstawy.

Zapamiętaj

Najpierw sprawdź, czy bryła ma jedną podstawę czy dwie.

Błąd 2

Brak czynnika 1/3 we wzorze na objętość

Źle

Dobrze

Dla ostrosłupa objętość to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Zapamiętaj

Jeśli to ostrosłup, w objętości zawsze pojawia się .

Błąd 3

Mylenie wysokości ostrosłupa z wysokością ściany bocznej

Źle

Dobrze

Pole ścian bocznych liczymy z wysokości ściany bocznej , a nie z wysokości ostrosłupa .

Zapamiętaj

jest prostopadłe do podstawy, a leży na ścianie bocznej.

Błąd 4

Zły wzór na pole podstawy

Źle

Dobrze

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym podstawa jest trójkątem równobocznym, więc najwygodniej używać wzoru z .

Zapamiętaj

Przy trójkącie równobocznym wypatruj wzoru z .

Błąd 5

Mylenie krawędzi bocznej z wysokością ściany bocznej

Źle

Dobrze

Krawędź boczna biegnie od wierzchołka ostrosłupa do wierzchołka podstawy, a wysokość ściany bocznej do środka boku podstawy.

Zapamiętaj

To dwie różne długości i zwykle mają inne wartości.

Błąd 6

Zakładanie ogólnego pola bocznego zamiast wzoru dla bryły prawidłowej

Źle

Dobrze

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie trzy ściany boczne są jednakowe, więc możemy użyć prostszego wzoru.

Zapamiętaj

Jeśli bryła jest prawidłowa, korzystaj z symetrii.

Błąd 7

Pomijanie jednostek

Źle

Dobrze

Wynik bez jednostki jest niepełny. Pole zapisujemy w , a objętość w .

Zapamiętaj

Na końcu zawsze dopisz odpowiednią jednostkę.

Matematyka

Przykładowe zadania

Ostrosłup Prawidłowy Trójkątny - 5 zadań o rosnącym poziomie trudności wraz z rozwiązaniami.

Rozwiązanie

Pole trójkąta równobocznego:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Obwód trójkąta równobocznego:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Pole podstawy:

Objętość ostrosłupa:

Rozwiązanie

Ostrosłup ma trzy jednakowe ściany boczne.

Pole jednej ściany:

Pole powierzchni bocznej:

Rozwiązanie

Pole podstawy:

Pole powierzchni bocznej:

Pole powierzchni całkowitej:

Quiz matematyczny