Średni

Ostrosłup Prawidłowy Pięciokątny

Ostrosłup prawidłowy o podstawie pięciokąta foremnego. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz wysokości i krawędzie bryły.

Twierdzenia

Interaktywny model

Zobacz bryłę w przestrzeni

Ostrosłup prawidłowy pięciokątny

Interaktywny model 3D

Kliknij podstawę albo ścianę boczną, aby zobaczyć wzory i analizę. Podstawa ma kształt pięciokąta foremnego, a wierzchołek leży nad środkiem podstawy.

Przeciągnij, aby obrócić. Gest szczypania zmienia przybliżenie.

Kliknij element bryły, aby otworzyć jego szczegóły.

Najważniejsze dane

Właściwości bryły

Szczegółowa specyfikacja parametrów geometrycznych ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego.

Ściany

Całkowita liczba ścian

Krawędzie

Wszystkie krawędzie bryły

Wierzchołki

Punkty styku krawędzi

Ściany boczne

Liczba ścian bocznych

Krawędzie podstawy

Krawędzie podstaw

Legenda symboli

VWierzchołki

Vertices - Punkty, w których zbiegają się krawędzie.

EKrawędzie

Edges - Odcinki łączące dwa wierzchołki.

FŚciany

Faces - Płaskie powierzchnie ograniczające bryłę.

Twierdzenie Eulera

Weryfikacja spójności topologicznej bryły

Wynik: Poprawny

Równanie

V - E + F = 2

6 - 10 + 6 = 2

∑

Na czym polega weryfikacja?

Weryfikacja Eulera to matematyczny „test szczelności” bryły. Dla każdego wielościanu wypukłego (takiego bez dziur i wklęśnięć), różnica między liczbą wierzchołków i krawędzi powiększona o liczbę ścian zawsze musi wynosić 2. Jeśli wynik się zgadza, mamy pewność, że struktura bryły jest poprawna.

Matematyczna Ontologia Bryły

Zestaw wzorów, zależności i wyprowadzeń

Poziom 01

Proste

Podstawowe wzory i zależności

ID_baseEdge

Bok podstawy

Długość boku pięciokąta foremnego będącego podstawą ostrosłupa.

ID_heightPyramid

Wysokość ostrosłupa

Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

info

ID_basePerimeter

Obwód podstawy

Obwód pięciokąta foremnego w podstawie.

info

ID_baseArea

Pole podstawy

Pole pięciokąta foremnego o boku a.

info

ID_oneLateralFaceArea

Pole jednej ściany bocznej

Pole jednego trójkąta bocznego.

info

ID_lateralArea

Pole boczne

Suma pól pięciu ścian bocznych ostrosłupa.

info

ID_surfaceArea

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

info

ID_volume

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Poziom 02

Średnie

Wzory wymagające łączenia kilku zależności

info

ID_inradiusBase

Promień okręgu wpisanego w podstawę

Promień okręgu wpisanego w pięciokąt foremny.

info

ID_circumradiusBase

Promień okręgu opisanego na podstawie

Promień okręgu opisanego na pięciokącie foremnym.

info

ID_slantHeight

Wysokość ściany bocznej

Wysokość trójkątnej ściany bocznej ostrosłupa.

info

ID_lateralEdge

Krawędź boczna

Długość krawędzi łączącej wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy.

info

ID_baseDiagonal

Przekątna podstawy

Przekątna pięciokąta foremnego, gdzie \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\).

Poziom 03

Zaawansowane

Trudniejsze zależności i wyprowadzenia

ID_compactnessRatio

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Sekcja edukacyjna

Najczęstsze błędy

Zobacz najpopularniejsze pomyłki przy zadaniach o tej bryle i sprawdź, jak poprawnie zapisywać wzory, obliczenia oraz odpowiedzi.

błędów

Źle vs dobrze

czytelne porównanie

Wskazówki

łatwiej zapamiętać

Błąd 1

Dodawanie dwóch podstaw

Źle

Dobrze

Ostrosłup ma tylko jedną podstawę. W przeciwieństwie do graniastosłupa nie ma drugiej równoległej podstawy.

Zapamiętaj

Najpierw sprawdź, czy bryła ma jedną podstawę czy dwie.

Błąd 2

Brak czynnika 1/3 we wzorze na objętość

Źle

Dobrze

Dla ostrosłupa objętość to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Zapamiętaj

Jeśli to ostrosłup, w objętości zawsze pojawia się .

Błąd 3

Mylenie wysokości ostrosłupa z wysokością ściany bocznej

Źle

Dobrze

Pole ścian bocznych liczymy z wysokości ściany bocznej , a nie z wysokości ostrosłupa .

Zapamiętaj

jest prostopadłe do podstawy, a leży na ścianie bocznej.

Błąd 4

Zły wzór na obwód podstawy

Źle

Dobrze

Podstawa jest pięciokątem foremnym, więc ma pięć równych boków.

Zapamiętaj

Sprawdź, ile boków ma wielokąt w podstawie.

Błąd 5

Błędny wzór na pole podstawy

Źle

Dobrze

Wzór z dotyczy trójkąta równobocznego, a nie pięciokąta foremnego.

Zapamiętaj

Dla pięciokąta foremnego użyj wzoru z tangensem kąta 36°.

Błąd 6

Zakładanie niewłaściwej liczby ścian bocznych

Źle

Dobrze

Ostrosłup prawidłowy pięciokątny ma 5 ścian bocznych, nie 3.

Zapamiętaj

Liczba ścian bocznych jest równa liczbie boków podstawy.

Błąd 7

Pomijanie jednostek

Źle

Dobrze

Wynik bez jednostki jest niepełny. Pole zapisujemy w , a objętość w .

Zapamiętaj

Na końcu zawsze dopisz odpowiednią jednostkę.

Matematyka

Przykładowe zadania

Ostrosłup Prawidłowy Pięciokątny - 5 zadań o rosnącym poziomie trudności wraz z rozwiązaniami.

Rozwiązanie

Obwód pięciokąta foremnego:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Pole pięciokąta foremnego:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Objętość ostrosłupa:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Ostrosłup ma pięć jednakowych ścian bocznych.

Pole jednej ściany:

Pole powierzchni bocznej:

Rozwiązanie

Pole powierzchni bocznej:

Pole powierzchni całkowitej:

Quiz matematyczny