Twierdzenia i zależności

Walec Ścięty

Walec ścięty to bryła powstała przez przecięcie walca płaszczyzną nieprostopadłą do jego osi. Jedna podstawa pozostaje kołem, a przekrój górny jest elipsą. Bryła pozwala analizować promień podstawy, wysokość zmienną, objętość oraz zależności między przekrojami i powierzchnią boczną.

12 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Promień podstawy

Promień koła będącego dolną podstawą walca ściętego.

02Wzór i zależność

Najmniejsza wysokość

Najkrótsza odległość od dolnej podstawy do płaszczyzny cięcia.

03Wzór i zależność

Największa wysokość

Najdłuższa odległość od dolnej podstawy do płaszczyzny cięcia.

04Wzór i zależność

Średnia wysokość

Średnia wysokość walca ściętego używana przy obliczaniu objętości.

Płaszczyzna ścinająca zmienia wysokość bryły w zależności od miejsca na podstawie. Dla walca ściętego objętość liczymy przez pole podstawy i wysokość średnią:

05Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód koła w dolnej podstawie walca ściętego.

Dolna podstawa walca ściętego jest kołem. Obwód koła o promieniu

wynosi:

06Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole koła o promieniu

Dolna podstawa walca ściętego jest kołem. Pole koła o promieniu

liczymy ze wzoru:

07Wzór i zależność

Górny przekrój

Górna powierzchnia walca ściętego jest elipsą, a nie kołem.

Walec ścięty powstaje przez przecięcie walca płaszczyzną ukośną. Taki przekrój walca jest elipsą, więc górna krawędź nie jest okręgiem.

08Wzór i zależność

Pole boczne

Pole powierzchni bocznej walca ściętego nie ma jednego prostego szkolnego wzoru elementarnego wyrażonego tylko przez

i jedną wysokość.

W zwykłym walcu wysokość powierzchni bocznej jest wszędzie taka sama, więc:

W walcu ściętym wysokość zmienia się wzdłuż podstawy, dlatego ogólnie nie używamy jednego tak prostego wzoru bez dodatkowych danych.

09Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola dolnej podstawy, pola górnego przekroju i pola bocznego.

Walec ścięty ma: - dolną podstawę, - górny przekrój, - jedną powierzchnię boczną. Dlatego:

10Wzór i zależność

Objętość

Objętość walca ściętego to pole kołowej podstawy razy średnia wysokość.

Objętość walca ściętego obliczamy jako pole podstawy pomnożone przez wysokość średnią. Ponieważ:

oraz

to otrzymujemy:

11Wzór i zależność

Przekrój osiowy

Przekrój osiowy walca ściętego nie jest zwykle prostokątem.

W zwykłym walcu przekrój osiowy jest prostokątem. W walcu ściętym, po przecięciu górnej części płaszczyzną ukośną, przekrój osiowy zwykle jest trapezem.

12Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model