Twierdzenia i zależności

Stożek Ścięty Pochyły

Stożek ścięty pochyły to bryła powstała przez przecięcie stożka pochyłego płaszczyzną równoległą do podstawy i usunięcie górnej części. Pozwala analizować promienie obu podstaw, wysokość, różne tworzące, pole całkowite, objętość oraz zależności geometryczne charakterystyczne dla bryły pochyłej.

14 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Promień większej podstawy

Promień większego koła będącego dolną podstawą stożka ściętego pochyłego.

02Wzór i zależność

Promień mniejszej podstawy

Promień mniejszego koła będącego górną podstawą stożka ściętego pochyłego.

03Wzór i zależność

Wysokość

Odległość między płaszczyznami obu podstaw.

04Wzór i zależność

Krótsza tworząca

Jedna z tworzących stożka ściętego pochyłego, krótsza po stronie bliższej przesunięciu.

05Wzór i zależność

Dłuższa tworząca

Jedna z tworzących stożka ściętego pochyłego, dłuższa po stronie dalszej przesunięciu.

06Wzór i zależność

Obwód większej podstawy

Obwód większego koła w dolnej podstawie.

Dolna podstawa stożka ściętego pochyłego jest kołem o promieniu

. Dlatego jej obwód wynosi:

07Wzór i zależność

Obwód mniejszej podstawy

Obwód mniejszego koła w górnej podstawie.

Górna podstawa stożka ściętego pochyłego jest kołem o promieniu

. Dlatego jej obwód wynosi:

08Wzór i zależność

Pole większej podstawy

Pole większego koła będącego dolną podstawą.

Większa podstawa stożka ściętego pochyłego jest kołem o promieniu

. Pole tego koła wynosi:

09Wzór i zależność

Pole mniejszej podstawy

Pole mniejszego koła będącego górną podstawą.

Mniejsza podstawa stożka ściętego pochyłego jest kołem o promieniu

. Pole tego koła wynosi:

10Wzór i zależność

Pole boczne

Pole powierzchni bocznej stożka ściętego pochyłego. W ogólności nie ma jednego prostego wzoru elementarnego takiego jak

bez dodatkowych założeń.

W stożku ściętym prostym wszystkie tworzące mają tę samą długość, dlatego działa wzór:

W stożku ściętym pochyłym tworzące mają różne długości, więc ten prosty wzór nie obowiązuje w ogólności.

11Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pól obu podstaw i pola bocznego.

Stożek ścięty pochyły ma: - dwie podstawy, - jedną powierzchnię boczną. Dlatego:

czyli:

12Wzór i zależność

Objętość

Objętość stożka ściętego pochyłego jest taka sama jak w przypadku stożka ściętego prostego o tych samych podstawach i wysokości.

Objętość stożka ściętego pochyłego zależy od pól podstaw i wysokości, a nie od pochylenia osi bryły. Dlatego obowiązuje wzór:

13Wzór i zależność

Przekrój osiowy

Przekrój osiowy stożka ściętego pochyłego nie musi być trapezem równoramiennym.

W stożku ściętym prostym przekrój osiowy jest trapezem równoramiennym. W stożku ściętym pochyłym przekrój osiowy nadal jest trapezem, ale zwykle nie jest równoramienny, ponieważ tworzące po obu stronach mają różne długości.

14Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model