Twierdzenia i zależności

Stożek Ścięty

Stożek ścięty to bryła powstała przez przecięcie stożka płaszczyzną równoległą do podstawy i usunięcie górnej części. Pozwala analizować promienie obu podstaw, wysokość, tworzącą, pole boczne, pole całkowite oraz objętość.

13 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Promień większej podstawy

Promień większego koła będącego dolną podstawą stożka ściętego.

02Wzór i zależność

Promień mniejszej podstawy

Promień mniejszego koła będącego górną podstawą stożka ściętego.

03Wzór i zależność

Wysokość stożka ściętego

Odległość między płaszczyznami obu podstaw.

04Wzór i zależność

Tworząca

Długość odcinka łączącego brzegi obu podstaw na powierzchni bocznej.

05Wzór i zależność

Obwód większej podstawy

Obwód większego koła w podstawie dolnej.

06Wzór i zależność

Obwód mniejszej podstawy

Obwód mniejszego koła w podstawie górnej.

07Wzór i zależność

Pole większej podstawy

Pole większego koła.

Większa podstawa stożka ściętego jest kołem o promieniu

. Pole tego koła wynosi:

08Wzór i zależność

Pole mniejszej podstawy

Pole mniejszego koła.

Mniejsza podstawa stożka ściętego jest kołem o promieniu

. Pole tego koła wynosi:

09Wzór i zależność

Pole boczne

Pole powierzchni bocznej stożka ściętego.

Powierzchnia boczna stożka ściętego po rozwinięciu tworzy wycinek pierścienia kołowego. Dla stożka ściętego obowiązuje wzór:

gdzie: -

to promień większej podstawy, -

to promień mniejszej podstawy, -

to tworząca.

10Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pól obu podstaw i pola bocznego.

Stożek ścięty ma: - dwie podstawy, - jedną powierzchnię boczną. Dlatego:

Po podstawieniu:

11Wzór i zależność

Objętość

Objętość stożka ściętego.

Stożek ścięty można traktować jako różnicę dwóch podobnych stożków. Dla tej bryły obowiązuje wzór:

12Wzór i zależność

Tworząca a wysokość

Zależność między tworzącą, wysokością i różnicą promieni.

W przekroju osiowym stożka ściętego powstaje trapez równoramienny. Połowa różnicy szerokości podstaw odpowiada różnicy promieni

. Z twierdzenia Pitagorasa:

13Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model