Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Czworokątny o Podstawie Trapezu

Ostrosłup o podstawie trapezu. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz wybrane przekątne i elementy bryły.

16 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Dłuższa podstawa trapezu

Długość jednej z równoległych podstaw trapezu.

02Wzór i zależność

Krótsza podstawa trapezu

Długość drugiej równoległej podstawy trapezu.

03Wzór i zależność

Pierwsze ramię trapezu

Długość jednego ramienia trapezu.

04Wzór i zależność

Drugie ramię trapezu

Długość drugiego ramienia trapezu.

05Wzór i zależność

Wysokość trapezu

Odległość między równoległymi podstawami trapezu.

06Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

07Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód trapezu w podstawie.

Obwód trapezu to suma długości wszystkich jego boków:

dodajemy obie podstawy i oba ramiona.

08Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole trapezu o podstawach a, b i wysokości h.

Pole trapezu to połowa iloczynu sumy długości podstaw i wysokości:

czyli najpierw dodajemy podstawy, potem mnożymy przez wysokość i dzielimy przez 2.

09Wzór i zależność

Pierwsza przekątna podstawy

Długość jednej przekątnej trapezu.

10Wzór i zależność

Druga przekątna podstawy

Długość drugiej przekątnej trapezu.

11Wzór i zależność

Pole boczne

Pole boczne to suma pól czterech ścian bocznych.

W ogólnym ostrosłupie o podstawie trapezu ściany boczne nie muszą być jednakowe. Dlatego najbezpieczniej zapisać:

12Wzór i zależność

Pole jednej ściany bocznej

Pole pojedynczej ściany bocznej, gdzie x to jej podstawa, a h_s wysokość tej ściany.

Każda ściana boczna jest trójkątem. Jeśli jej podstawa ma długość

, a wysokość tej ściany wynosi

, to:

13Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne. Dlatego:

14Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa liczymy ze wzoru:

Po podstawieniu pola trapezu:

15Wzór i zależność

Krawędź boczna

Ogólny zapis długości krawędzi bocznej, gdzie d oznacza odległość rzutu wierzchołka od odpowiedniego wierzchołka podstawy.

W ogólnym ostrosłupie o podstawie trapezu długość krawędzi bocznej zależy od położenia rzutu wierzchołka na podstawę. Dlatego zapisujemy ją ogólnie jako:

16Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model