Średni

Ostrosłup Czworokątny o Podstawie Trapezu

Ostrosłup o podstawie trapezu. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz wybrane przekątne i elementy bryły.

Twierdzenia

Interaktywny model

Zobacz bryłę w przestrzeni

Ostrosłup czworokątny

Interaktywny model 3D

Kliknij podstawę albo ścianę boczną, aby zobaczyć wzory i analizę. Podstawa ma kształt trapezu.

Przeciągnij, aby obrócić. Gest szczypania zmienia przybliżenie.

Kliknij element bryły, aby otworzyć jego szczegóły.

Najważniejsze dane

Właściwości bryły

Szczegółowa specyfikacja parametrów geometrycznych ostrosłupa o podstawie trapezu.

Ściany

Całkowita liczba ścian

Krawędzie

Wszystkie krawędzie bryły

Wierzchołki

Punkty styku krawędzi

Ściany boczne

Liczba ścian bocznych

Krawędzie podstawy

Krawędzie podstaw

Legenda symboli

VWierzchołki

Vertices - Punkty, w których zbiegają się krawędzie.

EKrawędzie

Edges - Odcinki łączące dwa wierzchołki.

FŚciany

Faces - Płaskie powierzchnie ograniczające bryłę.

Twierdzenie Eulera

Weryfikacja spójności topologicznej bryły

Wynik: Poprawny

Równanie

V - E + F = 2

5 - 8 + 5 = 2

∑

Na czym polega weryfikacja?

Weryfikacja Eulera to matematyczny „test szczelności” bryły. Dla każdego wielościanu wypukłego (takiego bez dziur i wklęśnięć), różnica między liczbą wierzchołków i krawędzi powiększona o liczbę ścian zawsze musi wynosić 2. Jeśli wynik się zgadza, mamy pewność, że struktura bryły jest poprawna.

Matematyczna Ontologia Bryły

Zestaw wzorów, zależności i wyprowadzeń

Poziom 01

Proste

Podstawowe wzory i zależności

ID_baseLong

Dłuższa podstawa trapezu

Długość jednej z równoległych podstaw trapezu.

ID_baseShort

Krótsza podstawa trapezu

Długość drugiej równoległej podstawy trapezu.

ID_leg1

Pierwsze ramię trapezu

Długość jednego ramienia trapezu.

ID_leg2

Drugie ramię trapezu

Długość drugiego ramienia trapezu.

ID_baseHeightTrapezoid

Wysokość trapezu

Odległość między równoległymi podstawami trapezu.

ID_heightPyramid

Wysokość ostrosłupa

Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

info

ID_basePerimeter

Obwód podstawy

Obwód trapezu w podstawie.

info

ID_baseArea

Pole podstawy

Pole trapezu o podstawach a, b i wysokości h.

ID_baseDiagonal1

Pierwsza przekątna podstawy

Długość jednej przekątnej trapezu.

ID_baseDiagonal2

Druga przekątna podstawy

Długość drugiej przekątnej trapezu.

info

ID_lateralAreaGeneral

Pole boczne

Pole boczne to suma pól czterech ścian bocznych.

info

ID_surfaceArea

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

info

ID_volume

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Poziom 02

Średnie

Wzory wymagające łączenia kilku zależności

info

ID_oneLateralFaceArea

Pole jednej ściany bocznej

Pole pojedynczej ściany bocznej, gdzie x to jej podstawa, a h_s wysokość tej ściany.

info

ID_lateralEdgeGeneral

Krawędź boczna

Ogólny zapis długości krawędzi bocznej, gdzie d oznacza odległość rzutu wierzchołka od odpowiedniego wierzchołka podstawy.

Poziom 03

Zaawansowane

Trudniejsze zależności i wyprowadzenia

ID_compactnessRatio

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Sekcja edukacyjna

Najczęstsze błędy

Zobacz najpopularniejsze pomyłki przy zadaniach o tej bryle i sprawdź, jak poprawnie zapisywać wzory, obliczenia oraz odpowiedzi.

błędów

Źle vs dobrze

czytelne porównanie

Wskazówki

łatwiej zapamiętać

Błąd 1

Dodawanie dwóch podstaw

Źle

Dobrze

Ostrosłup ma tylko jedną podstawę. W przeciwieństwie do graniastosłupa nie ma drugiej równoległej podstawy.

Zapamiętaj

Najpierw sprawdź, czy bryła ma jedną podstawę czy dwie.

Błąd 2

Brak czynnika 1/3 we wzorze na objętość

Źle

Dobrze

Dla ostrosłupa objętość to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Zapamiętaj

Jeśli to ostrosłup, w objętości zawsze pojawia się .

Błąd 3

Mylenie pola trapezu z polem prostokąta

Źle

Dobrze

Wzór nie opisuje ogólnego trapezu. Dla trapezu trzeba uwzględnić obie podstawy.

Zapamiętaj

W trapezie zawsze pojawia się suma podstaw podzielona przez 2.

Błąd 4

Pomijanie ramion w obwodzie

Źle

Dobrze

Obwód trapezu to suma wszystkich czterech boków, nie tylko podstaw.

Zapamiętaj

Obwód zawsze obejmuje oba ramiona.

Błąd 5

Zakładanie jednakowych ścian bocznych bez dodatkowych założeń

Źle

Dobrze

W ogólnym ostrosłupie o podstawie trapezu ściany boczne nie muszą być przystające.

Zapamiętaj

Nie używaj wzorów z ostrosłupa prawidłowego, jeśli bryła nie została tak opisana.

Błąd 6

Mylenie wysokości ostrosłupa z wysokością trapezu

Źle

Dobrze

Wysokość trapezu i wysokość ostrosłupa to dwie różne wielkości.

Zapamiętaj

Małe dotyczy podstawy, a duże całej bryły.

Błąd 7

Pomijanie jednostek

Źle

Dobrze

Wynik bez jednostki jest niepełny. Pole zapisujemy w , a objętość w .

Zapamiętaj

Na końcu zawsze dopisz odpowiednią jednostkę.

Matematyka

Przykładowe zadania

Ostrosłup Czworokątny o Podstawie Trapezu - 5 zadań o rosnącym poziomie trudności wraz z rozwiązaniami.

Rozwiązanie

Pole trapezu:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Obwód trapezu to suma długości wszystkich boków:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Pole podstawy:

Objętość ostrosłupa:

Rozwiązanie

Najpierw obliczamy obwód podstawy:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa:

Rozwiązanie

Pole podstawy:

Obwód podstawy:

Pole powierzchni bocznej:

Pole powierzchni całkowitej:

Quiz matematyczny