Średni

Graniastosłup Czworokątny o Podstawie Trapezu

Graniastosłup prosty o podstawie trapezu. Umożliwia analizę pola podstawy, pola bocznego, pola całkowitego, objętości oraz wybranych przekątnych bryły.

Twierdzenia

Interaktywny model

Zobacz bryłę w przestrzeni

Graniastosłup czworokątny o podstawie trapezu

Interaktywny model 3D

Kliknij podstawę lub ścianę boczną, aby zobaczyć wzory i analizę. Użyj panelu Leva, żeby zmieniać podstawy trapezu, jego wysokość, wysokość bryły, obrót i unfold.

Przeciągnij, aby obrócić. Gest szczypania zmienia przybliżenie.

Kliknij element bryły, aby otworzyć jego szczegóły.

Najważniejsze dane

Właściwości bryły

Szczegółowa specyfikacja parametrów geometrycznych graniastosłupa o podstawie trapezu.

Ściany

Całkowita liczba ścian

Krawędzie

Wszystkie krawędzie bryły

Wierzchołki

Punkty styku krawędzi

Ściany boczne

Liczba ścian bocznych

Krawędzie podstawy

Krawędzie podstaw

Legenda symboli

VWierzchołki

Vertices - Punkty, w których zbiegają się krawędzie.

EKrawędzie

Edges - Odcinki łączące dwa wierzchołki.

FŚciany

Faces - Płaskie powierzchnie ograniczające bryłę.

Twierdzenie Eulera

Weryfikacja spójności topologicznej bryły

Wynik: Poprawny

Równanie

V - E + F = 2

8 - 12 + 6 = 2

∑

Na czym polega weryfikacja?

Weryfikacja Eulera to matematyczny „test szczelności” bryły. Dla każdego wielościanu wypukłego (takiego bez dziur i wklęśnięć), różnica między liczbą wierzchołków i krawędzi powiększona o liczbę ścian zawsze musi wynosić 2. Jeśli wynik się zgadza, mamy pewność, że struktura bryły jest poprawna.

Matematyczna Ontologia Bryły

Zestaw wzorów, zależności i wyprowadzeń

Poziom 01

Proste

Podstawowe wzory i zależności

ID_base1

Dłuższa podstawa trapezu

Długość jednej z równoległych podstaw trapezu.

ID_base2

Krótsza podstawa trapezu

Długość drugiej równoległej podstawy trapezu.

ID_leg1

Pierwsze ramię trapezu

Długość jednego ramienia trapezu.

ID_leg2

Drugie ramię trapezu

Długość drugiego ramienia trapezu.

ID_trapezoidHeight

Wysokość trapezu

Odległość między równoległymi podstawami trapezu.

ID_heightPrism

Wysokość graniastosłupa

Odległość między dwiema równoległymi podstawami bryły.

info

ID_basePerimeter

Obwód podstawy

Obwód trapezu w podstawie.

info

ID_baseArea

Pole podstawy

Pole trapezu o podstawach a, b i wysokości h.

info

ID_lateralArea

Pole boczne

Pole wszystkich ścian bocznych graniastosłupa.

info

ID_surfaceArea

Pole całkowite

Suma pól dwóch podstaw i pola bocznego.

info

ID_volume

Objętość

Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość.

ID_baseDiagonal1

Pierwsza przekątna podstawy

Długość jednej przekątnej trapezu.

ID_baseDiagonal2

Druga przekątna podstawy

Długość drugiej przekątnej trapezu.

Poziom 02

Średnie

Wzory wymagające łączenia kilku zależności

info

ID_lateralFaceDiagonalA

Przekątna ściany bocznej przy boku a

Przekątna prostokątnej ściany bocznej o bokach a i H.

info

ID_lateralFaceDiagonalB

Przekątna ściany bocznej przy boku b

Przekątna prostokątnej ściany bocznej o bokach b i H.

ID_lateralFaceDiagonalC

Przekątna ściany bocznej przy ramieniu c

Przekątna ściany bocznej o bokach c i H.

ID_lateralFaceDiagonalD

Przekątna ściany bocznej przy ramieniu d

Przekątna ściany bocznej o bokach d i H.

info

ID_spaceDiagonal1

Przekątna bryły oparta na przekątnej e

Jedna z przekątnych bryły między przeciwległymi wierzchołkami różnych podstaw.

info

ID_spaceDiagonal2

Przekątna bryły oparta na przekątnej f

Druga przekątna bryły między przeciwległymi wierzchołkami różnych podstaw.

Poziom 03

Zaawansowane

Trudniejsze zależności i wyprowadzenia

info

ID_compactnessRatio

Stosunek pola do objętości

Miara zwartości bryły.

Sekcja edukacyjna

Najczęstsze błędy

Zobacz najpopularniejsze pomyłki przy zadaniach o tej bryle i sprawdź, jak poprawnie zapisywać wzory, obliczenia oraz odpowiedzi.

błędów

Źle vs dobrze

czytelne porównanie

Wskazówki

łatwiej zapamiętać

Błąd 1

Zapominanie o dwóch podstawach

Źle

Dobrze

Graniastosłup ma dwie identyczne podstawy, więc w polu całkowitym trzeba uwzględnić obie.

Zapamiętaj

W polu całkowitym zawsze sprawdź, czy występuje składnik .

Błąd 2

Mylenie wysokości trapezu z wysokością graniastosłupa

Źle

Dobrze

Wysokość trapezu służy do liczenia pola podstawy, a wysokość bryły do liczenia objętości.

Zapamiętaj

dotyczy figury w podstawie, a całej bryły.

Błąd 3

Błędne liczenie pola trapezu

Źle

Dobrze

We wzorze na pole trapezu trzeba podzielić przez 2.

Zapamiętaj

Po dodaniu podstaw i pomnożeniu przez wysokość pamiętaj o dzieleniu przez 2.

Błąd 4

Pomijanie ramion w obwodzie

Źle

Dobrze

Obwód trapezu to suma wszystkich czterech boków, nie tylko podstaw.

Zapamiętaj

Obwód zawsze obejmuje oba ramiona.

Błąd 5

Mylenie przekątnej ściany bocznej z przekątną bryły

Źle

Dobrze

Wzór dotyczy przekątnej jednej ściany bocznej. Przekątna bryły opiera się na przekątnej podstawy trapezu.

Zapamiętaj

Najpierw sprawdź, czy liczysz ścianę boczną, czy całą bryłę.

Błąd 6

Zły wzór na pole boczne

Źle

Dobrze

Pole boczne to suma pól wszystkich ścian bocznych, czyli obwód podstawy razy wysokość bryły.

Zapamiętaj

Najpierw policz cały obwód trapezu.

Błąd 7

Pomijanie jednostek

Źle

Dobrze

Wynik bez jednostki jest niepełny. Pole zapisujemy w , a objętość w .

Zapamiętaj

Na końcu zawsze dopisz właściwą jednostkę.

Matematyka

Przykładowe zadania

Graniastosłup Czworokątny o Podstawie Trapezu - 5 zadań o rosnącym poziomie trudności wraz z rozwiązaniami.

Rozwiązanie

Pole trapezu:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Obwód trapezu to suma długości wszystkich boków:

Podstawiamy dane:

Rozwiązanie

Pole podstawy:

Objętość graniastosłupa:

Rozwiązanie

Pole jednej podstawy:

Obwód podstawy:

Pole boczne:

Pole całkowite:

Rozwiązanie

Pole podstawy:

Objętość:

Podstawiamy dane:

Dzielimy przez 36:

Quiz matematyczny