Twierdzenia i zależności

Walec Ścięty Pochyły

Walec ścięty pochyły to bryła powstała przez ukośne przecięcie walca pochyłego płaszczyzną. Jedna podstawa pozostaje kołem, a górny przekrój jest elipsą. Bryła pozwala analizować promień podstawy, wysokość zmienną, objętość, pole całkowite oraz zależności między pochyleniem, przekrojami i powierzchnią boczną.

13 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Promień podstawy

Promień koła będącego dolną podstawą walca ściętego pochyłego.

02Wzór i zależność

Najmniejsza wysokość

Najkrótsza odległość od dolnej podstawy do płaszczyzny cięcia.

03Wzór i zależność

Największa wysokość

Najdłuższa odległość od dolnej podstawy do płaszczyzny cięcia.

04Wzór i zależność

Średnia wysokość

Średnia wysokość walca ściętego pochyłego używana przy obliczaniu objętości.

Płaszczyzna ścinająca zmienia wysokość bryły w zależności od miejsca na podstawie. Dla walca ściętego pochyłego objętość liczymy przez pole podstawy i wysokość średnią:

05Wzór i zależność

Tworząca powierzchni bocznej

Odcinek powierzchni bocznej łączący odpowiadające sobie punkty dolnej i górnej krawędzi.

06Wzór i zależność

Obwód dolnej podstawy

Obwód koła w dolnej podstawie walca ściętego pochyłego.

Dolna podstawa walca ściętego pochyłego jest kołem. Obwód koła o promieniu

wynosi:

07Wzór i zależność

Pole dolnej podstawy

Pole koła o promieniu

Dolna podstawa walca ściętego pochyłego jest kołem. Pole koła o promieniu

liczymy ze wzoru:

08Wzór i zależność

Górny przekrój

Górna powierzchnia walca ściętego pochyłego jest elipsą, a nie kołem.

Walec ścięty pochyły powstaje przez przecięcie walca pochyłego płaszczyzną ukośną. Taki przekrój jest elipsą, więc górna krawędź nie jest okręgiem.

09Wzór i zależność

Pole boczne

Pole powierzchni bocznej walca ściętego pochyłego nie ma jednego prostego szkolnego wzoru elementarnego wyrażonego tylko przez

i jedną wysokość.

W zwykłym walcu wysokość powierzchni bocznej jest stała, a w walcu pochyłym można używać tworzącej. W walcu ściętym pochyłym zarówno pochylenie bryły, jak i ukośne cięcie zmieniają długości odcinków na powierzchni bocznej. Dlatego ogólnie nie używamy jednego prostego wzoru bez dodatkowych danych.

10Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola dolnej podstawy, pola górnego przekroju i pola bocznego.

Walec ścięty pochyły ma: - dolną podstawę, - górny przekrój, - jedną powierzchnię boczną. Dlatego:

11Wzór i zależność

Objętość

Objętość walca ściętego pochyłego to pole dolnej podstawy razy średnia wysokość.

Objętość walca ściętego pochyłego obliczamy jako pole dolnej podstawy pomnożone przez wysokość średnią. Ponieważ:

oraz

to otrzymujemy:

12Wzór i zależność

Przekrój osiowy

Przekrój osiowy walca ściętego pochyłego nie jest zwykle prostokątem ani zwykłym równoległobokiem.

W walcu prostym przekrój osiowy jest prostokątem, a w walcu pochyłym zwykle równoległobokiem. Po dodatkowym ukośnym ścięciu górnej części przekrój osiowy walca ściętego pochyłego staje się figurą bardziej ogólną, zwykle czworokątem z jedną ukośną krawędzią górną.

13Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model