Twierdzenia i zależności

Walec Pochyły

Walec pochyły to bryła o dwóch równych kołowych podstawach połączonych powierzchnią boczną, w której odcinek łączący środki podstaw nie jest prostopadły do ich płaszczyzn. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz zależności między promieniem, wysokością i tworzącą.

12 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Promień podstawy

Promień koła będącego podstawą walca pochyłego.

02Wzór i zależność

Wysokość walca pochyłego

Odległość między płaszczyznami dwóch podstaw walca pochyłego.

03Wzór i zależność

Tworząca walca pochyłego

Odcinek łączący odpowiadające sobie punkty obu podstaw na powierzchni bocznej.

04Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód koła w podstawie walca pochyłego.

Podstawa walca pochyłego jest kołem. Obwód koła o promieniu

wynosi:

05Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole koła o promieniu

Podstawa walca pochyłego jest kołem. Pole koła o promieniu

liczymy ze wzoru:

06Wzór i zależność

Pole boczne

Pole powierzchni bocznej walca pochyłego.

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca pochyłego otrzymujemy równoległobok. Jeden jego bok ma długość obwodu podstawy

, a drugi długość tworzącej

. Dlatego:

07Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pól dwóch podstaw i pola bocznego.

Walec pochyły ma: - dwie podstawy, - jedną powierzchnię boczną. Dlatego:

Po podstawieniu wzorów:

08Wzór i zależność

Objętość

Objętość walca pochyłego to pole podstawy razy wysokość.

Objętość walca pochyłego, tak samo jak prostego, liczymy ze wzoru:

Ponieważ:

to otrzymujemy:

09Wzór i zależność

Pole przekroju osiowego

Przekrój osiowy walca pochyłego jest równoległobokiem, a nie prostokątem.

Przekrój osiowy walca pochyłego przechodzi przez środki obu podstaw. W przeciwieństwie do walca prostego nie powstaje prostokąt, lecz zwykle równoległobok.

10Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

11Zasada ogólna

Skalowanie długości

W bryłach podobnych każda długość - krawędź, wysokość, promień lub przekątna - zmienia się w skali k.

Podobieństwo zachowuje kąty i mnoży wszystkie odległości przez ten sam dodatni współczynnik k.

12Zasada ogólna

Skalowanie pól

Pole dowolnej odpowiadającej powierzchni bryły podobnej rośnie jak kwadrat skali podobieństwa.

Pole zależy od iloczynu dwóch długości, a każda z nich zostaje pomnożona przez k.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model