Twierdzenia i zależności

Walec

Walec to bryła o dwóch równych kołowych podstawach połączonych powierzchnią boczną. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz zależności między promieniem i wysokością.

12 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Promień podstawy

Promień koła będącego podstawą walca.

02Wzór i zależność

Wysokość walca

Odległość między dwiema podstawami walca.

03Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód koła w podstawie walca.

Podstawa walca jest kołem. Obwód koła o promieniu

wynosi:

04Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole koła o promieniu r.

Podstawa walca jest kołem. Pole koła o promieniu

liczymy ze wzoru:

05Wzór i zależność

Pole boczne

Pole powierzchni bocznej walca.

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymujemy prostokąt. Jego jeden bok ma długość obwodu podstawy

, a drugi wysokość

. Dlatego:

06Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pól dwóch podstaw i pola bocznego.

Walec ma: - dwie podstawy - jedną powierzchnię boczną Dlatego:

Po podstawieniu wzorów:

07Wzór i zależność

Objętość

Objętość walca to pole podstawy razy wysokość.

Objętość walca liczymy ze wzoru:

Ponieważ:

to otrzymujemy:

08Wzór i zależność

Pole przekroju osiowego

Pole prostokąta powstałego w przekroju osiowym walca.

Przekrój osiowy walca jest prostokątem. Jego szerokość to średnica podstawy

, a wysokość to

. Pole tego prostokąta wynosi:

09Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

10Zasada ogólna

Skalowanie długości

W bryłach podobnych każda długość - krawędź, wysokość, promień lub przekątna - zmienia się w skali k.

Podobieństwo zachowuje kąty i mnoży wszystkie odległości przez ten sam dodatni współczynnik k.

11Zasada ogólna

Skalowanie pól

Pole dowolnej odpowiadającej powierzchni bryły podobnej rośnie jak kwadrat skali podobieństwa.

Pole zależy od iloczynu dwóch długości, a każda z nich zostaje pomnożona przez k.

12Zasada ogólna

Skalowanie objętości

Objętości brył podobnych pozostają w stosunku równym sześcianowi skali podobieństwa.

Objętość ma trzy wymiary liniowe, dlatego dwukrotne powiększenie daje osiem razy większą objętość.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model