Twierdzenia i zależności

Stożek Pochyły

Stożek pochyły to bryła o podstawie koła, w której wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz zależności między promieniem, wysokością i tworzącymi.

12 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Promień podstawy

Promień koła będącego podstawą stożka pochyłego.

02Wzór i zależność

Wysokość stożka

Odległość od wierzchołka stożka do płaszczyzny podstawy.

03Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód koła w podstawie stożka.

Podstawa stożka pochyłego jest kołem. Obwód koła o promieniu

wynosi:

04Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole koła o promieniu r.

Podstawa stożka pochyłego jest kołem. Pole koła o promieniu

liczymy ze wzoru:

05Wzór i zależność

Objętość

Objętość stożka pochyłego to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Tak samo jak w stożku prostym, objętość stożka pochyłego liczymy ze wzoru:

Po podstawieniu pola podstawy:

06Wzór i zależność

Krótsza tworząca

Jedna z tworzących stożka pochyłego, zwykle krótsza po stronie bliższej wierzchołkowi.

07Wzór i zależność

Dłuższa tworząca

Jedna z tworzących stożka pochyłego, zwykle dłuższa po stronie dalszej od rzutu wierzchołka.

08Wzór i zależność

Pole boczne

Pole powierzchni bocznej stożka pochyłego. Nie ma jednego prostego wzoru elementarnego takiego jak

bez dodatkowych założeń.

W stożku prostym wszystkie tworzące mają tę samą długość, dlatego działa wzór:

W stożku pochyłym tworzące mają różne długości, więc ten prosty wzór nie obowiązuje w ogólności.

09Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Stożek pochyły ma: - jedną podstawę - jedną powierzchnię boczną Dlatego:

czyli:

10Wzór i zależność

Przekrój osiowy

Przekrój osiowy stożka pochyłego nie musi być trójkątem równoramiennym.

W stożku prostym przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym. W stożku pochyłym przekrój osiowy nadal jest trójkątem, ale zwykle nie jest równoramienny, ponieważ tworzące po obu stronach mają różne długości.

11Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

12Zasada ogólna

Skalowanie długości

W bryłach podobnych każda długość - krawędź, wysokość, promień lub przekątna - zmienia się w skali k.

Podobieństwo zachowuje kąty i mnoży wszystkie odległości przez ten sam dodatni współczynnik k.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model