Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Pochyły Pięciokątny

Ostrosłup pochyły pięciokątny to bryła, której podstawą jest pięciokąt, a wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Umożliwia analizę pola podstawy, pola bocznego, pola całkowitego, objętości oraz zależności między bokami podstawy, wysokością bryły i krawędziami bocznymi.

12 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Bok podstawy

Długość boku pięciokąta w podstawie ostrosłupa, jeśli analizujemy model o równych bokach podstawy.

02Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość wierzchołka ostrosłupa od płaszczyzny podstawy.

03Wzór i zależność

Krawędź boczna

Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy. W ostrosłupie pochyłym krawędzie boczne mogą mieć różne długości.

04Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód pięciokąta w podstawie.

Podstawa jest pięciokątem. Obwód liczymy jako sumę długości wszystkich pięciu boków:

Jeśli wszystkie boki są równe i mają długość

, wtedy:

05Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole pięciokąta w podstawie. W ogólnym przypadku zależy od kształtu podstawy.

Dla ogólnego pięciokąta nie ma jednego prostego wzoru zależnego tylko od jednego boku. Pole podstawy zależy od dokładnego kształtu pięciokąta. Jeśli podstawa jest pięciokątem foremnym, można użyć dodatkowych wzorów szczególnych.

06Wzór i zależność

Pole boczne

Pole boczne ostrosłupa pochyłego jest sumą pól pięciu ścian bocznych.

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek jest przesunięty względem środka podstawy. Dlatego ściany boczne zwykle mają różne wysokości i różne pola. Pole boczne liczymy jako sumę pól pięciu trójkątów bocznych:

07Wzór i zależność

Pole jednej ściany bocznej

Pole pojedynczej ściany bocznej, gdzie x to podstawa tej ściany, a h_s to wysokość tej ściany.

Każda ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem. Jeśli podstawa tej ściany ma długość

, a wysokość ściany wynosi

, to:

08Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne. Dlatego pole całkowite to:

09Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa liczymy ze wzoru:

To dotyczy także ostrosłupa pochyłego.

10Wzór i zależność

Wysokość ściany bocznej

Wysokość ściany bocznej zależy od położenia wierzchołka ostrosłupa względem odpowiedniego boku podstawy.

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Dlatego odległości od wierzchołka do różnych boków podstawy są zwykle różne, a więc wysokości ścian bocznych także są różne.

11Wzór i zależność

Długości krawędzi bocznych

Krawędzie boczne ostrosłupa pochyłego pięciokątnego zwykle nie są równe.

12Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Miara zwartości bryły.

Wielkość ta pokazuje, ile powierzchni przypada na jednostkę objętości. Im mniejsza wartość: - tym bryła jest bardziej zwarta - tym mniej materiału potrzeba do jej pokrycia.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model