Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Pochyły Czworokątny o Podstawie Trapezu

Ostrosłup pochyły czworokątny o podstawie trapezu to bryła, której podstawą jest trapez, a wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Umożliwia analizę pola podstawy, pola bocznego, pola całkowitego, objętości oraz zależności między podstawami trapezu, jego wysokością, ramionami, wysokością bryły i krawędziami bocznymi.

16 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Dłuższa podstawa trapezu

Długość dłuższej podstawy trapezu będącego podstawą ostrosłupa.

02Wzór i zależność

Krótsza podstawa trapezu

Długość krótszej podstawy trapezu będącego podstawą ostrosłupa.

03Wzór i zależność

Wysokość trapezu

Odległość między równoległymi podstawami trapezu.

04Wzór i zależność

Ramię trapezu

Długość ramienia trapezu. W trapezie równoramiennym oba ramiona są równe.

05Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość wierzchołka ostrosłupa od płaszczyzny podstawy.

06Wzór i zależność

Krawędź boczna

Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy. W ostrosłupie pochyłym krawędzie boczne mogą mieć różne długości.

07Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód trapezu w podstawie.

Trapez ma: - jedną podstawę długości

- drugą podstawę długości

- dwa ramiona długości

Dlatego:

08Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole trapezu wyrażone przez podstawy i wysokość trapezu.

Pole trapezu liczymy jako połowę sumy długości podstaw pomnożoną przez wysokość trapezu:

09Wzór i zależność

Ramię trapezu równoramiennego

Wzór na długość ramienia trapezu równoramiennego wyrażony przez podstawy i wysokość.

W trapezie równoramiennym po opuszczeniu wysokości powstaje trójkąt prostokątny. Jedna przyprostokątna ma długość

, a druga

. Z twierdzenia Pitagorasa:

10Wzór i zależność

Pole boczne

Pole boczne ostrosłupa pochyłego jest sumą pól czterech ścian bocznych. W ogólnym przypadku nie ma jednego prostego wzoru tylko przez

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek jest przesunięty względem środka podstawy. Dlatego ściany boczne zwykle mają różne wysokości i różne pola. Pole boczne liczymy jako sumę pól poszczególnych trójkątów bocznych.

11Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma: - jedną podstawę - ściany boczne Dlatego pole całkowite to:

Po podstawieniu pola podstawy:

12Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa liczymy ze wzoru:

W przypadku podstawy będącej trapezem:

Po podstawieniu otrzymujemy:

13Wzór i zależność

Przekątne podstawy

Dwie przekątne trapezu w podstawie.

14Wzór i zależność

Wysokość ściany bocznej

Wysokość ściany bocznej zależy od położenia wierzchołka ostrosłupa względem odpowiedniego boku podstawy.

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Dlatego odległości od wierzchołka do różnych boków podstawy są zwykle różne, a więc wysokości ścian bocznych także są różne.

15Wzór i zależność

Długości krawędzi bocznych

Krawędzie boczne ostrosłupa pochyłego o podstawie trapezu zwykle nie są równe.

16Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Miara zwartości bryły.

Wielkość ta pokazuje, ile powierzchni przypada na jednostkę objętości. Im mniejsza wartość: - tym bryła jest bardziej zwarta - tym mniej materiału potrzeba do jej pokrycia.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model