Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Pochyły Czworokątny o Podstawie Rombu

Ostrosłup pochyły czworokątny o podstawie rombu to bryła, której podstawą jest romb, a wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Umożliwia analizę pola podstawy, pola bocznego, pola całkowitego, objętości oraz zależności między przekątnymi rombu, bokiem podstawy, wysokością i krawędziami bocznymi.

14 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Pierwsza przekątna rombu

Długość jednej przekątnej rombu będącego podstawą.

02Wzór i zależność

Druga przekątna rombu

Długość drugiej przekątnej rombu będącego podstawą.

03Wzór i zależność

Bok rombu

Długość boku rombu wyznaczona z jego przekątnych.

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i połowią się. Powstaje trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości

. Bok rombu jest przeciwprostokątną, więc:

04Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość wierzchołka ostrosłupa od płaszczyzny podstawy.

05Wzór i zależność

Krawędź boczna

Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy. W ostrosłupie pochyłym krawędzie boczne mogą mieć różne długości.

06Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód rombu w podstawie.

Romb ma cztery równe boki długości

. Obwód to suma długości wszystkich boków:

07Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole rombu wyrażone przez długości jego przekątnych.

Pole rombu obliczamy jako połowę iloczynu długości jego przekątnych:

08Wzór i zależność

Pole boczne

Pole boczne ostrosłupa pochyłego jest sumą pól czterech ścian bocznych. W ogólnym przypadku nie ma jednego prostego wzoru tylko przez

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek jest przesunięty względem środka podstawy. Dlatego ściany boczne zwykle mają różne wysokości i różne pola. Pole boczne liczymy jako sumę pól poszczególnych trójkątów bocznych.

09Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma: - jedną podstawę - ściany boczne Dlatego pole całkowite to:

Po podstawieniu pola podstawy:

10Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa liczymy ze wzoru:

W przypadku podstawy będącej rombem:

Po podstawieniu otrzymujemy:

11Wzór i zależność

Przekątne podstawy

Dwie przekątne rombu w podstawie.

Przekątne rombu: - przecinają się pod kątem prostym - połowią się nawzajem Dzięki temu często ułatwiają obliczenia pola i boku rombu.

12Wzór i zależność

Wysokość ściany bocznej

Wysokość ściany bocznej zależy od położenia wierzchołka ostrosłupa względem odpowiedniego boku podstawy.

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Dlatego odległości od wierzchołka do różnych boków podstawy są zwykle różne, a więc wysokości ścian bocznych także są różne.

13Wzór i zależność

Długości krawędzi bocznych

Krawędzie boczne ostrosłupa pochyłego o podstawie rombu zwykle nie są równe.

14Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Miara zwartości bryły.

Wielkość ta pokazuje, ile powierzchni przypada na jednostkę objętości. Im mniejsza wartość: - tym bryła jest bardziej zwarta - tym mniej materiału potrzeba do jej pokrycia.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model