Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Pochyły Czworokątny o Podstawie Prostokąta

Ostrosłup pochyły czworokątny o podstawie prostokąta to bryła, której podstawą jest prostokąt, a wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Umożliwia analizę pola podstawy, pola bocznego, pola całkowitego, objętości oraz zależności między bokami podstawy, wysokością i krawędziami bocznymi.

13 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Długość podstawy

Długość jednego boku prostokąta będącego podstawą.

02Wzór i zależność

Szerokość podstawy

Długość drugiego boku prostokąta będącego podstawą.

03Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość wierzchołka ostrosłupa od płaszczyzny podstawy.

04Wzór i zależność

Krawędź boczna

Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy. W ostrosłupie pochyłym krawędzie boczne mogą mieć różne długości.

05Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód prostokąta w podstawie.

Prostokąt ma dwa boki długości

i dwa boki długości

. Obwód to suma długości wszystkich boków:

czyli:

06Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole prostokąta o bokach

Pole prostokąta liczymy jako iloczyn długości jego boków:

07Wzór i zależność

Pole boczne

Pole boczne ostrosłupa pochyłego jest sumą pól czterech ścian bocznych. W ogólnym przypadku nie ma jednego prostego wzoru tylko przez

W ostrosłupie prostym można korzystać z regularnych zależności między wysokością ścian i środkiem podstawy. W ostrosłupie pochyłym wierzchołek jest przesunięty, więc ściany boczne zwykle mają różne wysokości i różne pola. Dlatego pole boczne liczymy jako sumę pól poszczególnych trójkątów bocznych.

08Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma: - jedną podstawę - ściany boczne Dlatego pole całkowite to:

Po podstawieniu pola podstawy:

09Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa liczymy ze wzoru:

W przypadku podstawy prostokątnej:

Po podstawieniu otrzymujemy:

10Wzór i zależność

Przekątna podstawy

Przekątna prostokąta w podstawie.

Przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości

. Z twierdzenia Pitagorasa:

11Wzór i zależność

Wysokość ściany bocznej

Wysokość ściany bocznej zależy od położenia wierzchołka ostrosłupa względem odpowiedniego boku podstawy.

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Dlatego odległości od wierzchołka do różnych boków podstawy są zwykle różne, a więc wysokości ścian bocznych także są różne.

12Wzór i zależność

Długości krawędzi bocznych

Krawędzie boczne ostrosłupa pochyłego o podstawie prostokąta zwykle nie są równe.

13Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Miara zwartości bryły.

Wielkość ta pokazuje, ile powierzchni przypada na jednostkę objętości. Im mniejsza wartość: - tym bryła jest bardziej zwarta - tym mniej materiału potrzeba do jej pokrycia.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model