Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Pochyły Czworokątny o Podstawie Kwadratu

Ostrosłup pochyły o podstawie kwadratu. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz wybrane wysokości i krawędzie bryły.

13 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Bok podstawy

Długość boku kwadratu będącego podstawą ostrosłupa.

02Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

03Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód kwadratu w podstawie.

Podstawa jest kwadratem. Kwadrat ma cztery równe boki długości

. Dlatego:

04Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole kwadratu o boku a.

Podstawa ostrosłupa jest kwadratem. Pole kwadratu obliczamy ze wzoru:

05Wzór i zależność

Przekątna podstawy

Przekątna kwadratowej podstawy.

Przekątna podstawy jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości

. Z twierdzenia Pitagorasa:

06Wzór i zależność

Promień okręgu wpisanego w podstawę

Promień okręgu wpisanego w kwadratową podstawę.

Okrąg wpisany w kwadrat styka się z każdym bokiem w jego środku. Odległość od środka kwadratu do boku wynosi połowę długości boku:

07Wzór i zależność

Promień okręgu opisanego na podstawie

Promień okręgu opisanego na kwadratowej podstawie.

Średnicą okręgu opisanego na kwadracie jest przekątna kwadratu. Ponieważ przekątna ma długość

, promień wynosi:

08Wzór i zależność

Pole jednej ściany bocznej

Pole pojedynczej ściany bocznej, gdzie x to podstawa tej ściany, a h_s to wysokość tej ściany.

Każda ściana boczna jest trójkątem. Jeśli jej podstawa ma długość

, a wysokość tej ściany wynosi

, to:

W ostrosłupie pochyłym ściany boczne nie muszą być jednakowe.

09Wzór i zależność

Pole boczne

Pole boczne to suma pól czterech ścian bocznych.

W ostrosłupie pochyłym o podstawie kwadratu ściany boczne zwykle nie są jednakowe. Dlatego najbezpieczniej zapisać pole boczne jako sumę pól czterech ścian:

10Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne. Dlatego:

11Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa pochyłego, tak jak każdego ostrosłupa, to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa, także pochyłego, liczymy ze wzoru:

Po podstawieniu pola podstawy:

12Wzór i zależność

Krawędź boczna

Długość krawędzi łączącej wierzchołek ostrosłupa z wybranym wierzchołkiem podstawy. W ostrosłupie pochyłym krawędzie boczne mogą mieć różne długości.

W ostrosłupie pochyłym wierzchołek nie leży nad środkiem podstawy. Dlatego odległości od wierzchołka ostrosłupa do poszczególnych wierzchołków podstawy mogą być różne. Każdą krawędź boczną obliczamy osobno.

13Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model