Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Czworokątny o Podstawie Rombu

Ostrosłup o podstawie rombu. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz wybrane przekątne i elementy bryły.

15 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Bok podstawy

Długość boku rombu będącego podstawą ostrosłupa.

02Wzór i zależność

Wysokość rombu

Wysokość rombu opuszczona na bok a.

03Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

04Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód rombu w podstawie.

Romb ma cztery równe boki długości

. Dlatego:

05Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole rombu o boku a i wysokości h.

Romb jest szczególnym równoległobokiem. Jego pole obliczamy jako:

czyli bok razy wysokość opuszczona na ten bok.

06Wzór i zależność

Pole podstawy z przekątnych

Pole rombu wyrażone przez długości jego przekątnych.

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą go na cztery trójkąty. Dlatego pole rombu można zapisać jako:

07Wzór i zależność

Pierwsza przekątna podstawy

Długość jednej przekątnej rombu.

08Wzór i zależność

Druga przekątna podstawy

Długość drugiej przekątnej rombu.

09Wzór i zależność

Promień okręgu wpisanego w podstawę

Promień okręgu wpisanego w romb.

Dla czworokąta stycznego zachodzi zależność:

gdzie

to połowa obwodu. Dla rombu:

oraz:

Stąd:

10Wzór i zależność

Pole boczne

Pole boczne to suma pól czterech ścian bocznych.

W ogólnym ostrosłupie o podstawie rombu ściany boczne nie muszą być jednakowe. Dlatego najbezpieczniej zapisać:

11Wzór i zależność

Pole jednej ściany bocznej

Pole pojedynczej ściany bocznej, gdzie x to jej podstawa, a h_s wysokość tej ściany.

Każda ściana boczna jest trójkątem. Jeśli jej podstawa ma długość

, a wysokość tej ściany wynosi

, to:

12Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne. Dlatego:

13Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa liczymy ze wzoru:

Po podstawieniu pola rombu:

14Wzór i zależność

Krawędź boczna

Ogólny zapis długości krawędzi bocznej, gdzie d oznacza odległość rzutu wierzchołka od odpowiedniego wierzchołka podstawy.

W ogólnym ostrosłupie o podstawie rombu długość krawędzi bocznej zależy od położenia rzutu wierzchołka na podstawę. Dlatego zapisujemy ją ogólnie jako:

15Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model