Twierdzenia i zależności

Ostrosłup Czworokątny o Podstawie Prostokąta

Ostrosłup o podstawie prostokąta. Pozwala analizować pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, objętość oraz wybrane przekątne i elementy bryły.

16 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Długość podstawy

Długość jednego boku prostokątnej podstawy.

02Wzór i zależność

Szerokość podstawy

Długość drugiego boku prostokątnej podstawy.

03Wzór i zależność

Wysokość ostrosłupa

Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.

04Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód prostokąta w podstawie.

Podstawa jest prostokątem. Ma dwa boki długości

i dwa boki długości

. Dlatego:

05Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole prostokąta o bokach a i b.

Podstawa ostrosłupa jest prostokątem. Pole prostokąta obliczamy ze wzoru:

06Wzór i zależność

Przekątna podstawy

Przekątna prostokątnej podstawy.

Przekątna podstawy jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości

. Z twierdzenia Pitagorasa:

07Wzór i zależność

Promień okręgu opisanego na podstawie

Promień okręgu opisanego na prostokątnej podstawie.

Każdy prostokąt ma okrąg opisany. Jego średnicą jest przekątna prostokąta, więc promień wynosi połowę przekątnej:

08Wzór i zależność

Wysokość ściany bocznej przy boku a

Wysokość ściany bocznej o podstawie a.

Środek podstawy i środek boku długości

są oddalone o połowę długości boku

. Tworzy się trójkąt prostokątny o przyprostokątnych:

Dlatego:

09Wzór i zależność

Wysokość ściany bocznej przy boku b

Wysokość ściany bocznej o podstawie b.

Środek podstawy i środek boku długości

są oddalone o połowę długości boku

. Tworzy się trójkąt prostokątny o przyprostokątnych:

Dlatego:

10Wzór i zależność

Pole ściany bocznej przy boku a

Pole jednej ściany bocznej o podstawie a.

11Wzór i zależność

Pole ściany bocznej przy boku b

Pole jednej ściany bocznej o podstawie b.

12Wzór i zależność

Pole boczne

Suma pól czterech ścian bocznych ostrosłupa.

Są dwie ściany boczne o podstawie

oraz dwie ściany boczne o podstawie

. Zatem:

Po uproszczeniu:

13Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pola podstawy i pola bocznego.

Ostrosłup ma jedną podstawę i ściany boczne. Dlatego:

Po podstawieniu:

14Wzór i zależność

Objętość

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość.

Objętość każdego ostrosłupa liczymy ze wzoru:

Po podstawieniu pola podstawy:

15Wzór i zależność

Krawędź boczna

Długość krawędzi łączącej wierzchołek ostrosłupa z wierzchołkiem podstawy.

Wysokość ostrosłupa, promień okręgu opisanego na podstawie i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Dlatego:

Po podstawieniu

otrzymujemy:

16Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Często używany w analizie efektywności brył.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model