Twierdzenia i zależności

Graniastosłup Czworokątny o Podstawie Rombu

Graniastosłup prosty o podstawie rombu. Umożliwia analizę pola podstawy, pola bocznego, pola całkowitego, objętości oraz przekątnych bryły.

16 użytecznych twierdzeń

01Wzór i zależność

Bok podstawy

Długość boku rombu będącego podstawą.

02Wzór i zależność

Wysokość rombu

Wysokość opuszczona na bok rombu w podstawie.

03Wzór i zależność

Wysokość graniastosłupa

Odległość między dwiema równoległymi podstawami bryły.

04Wzór i zależność

Obwód podstawy

Obwód rombu w podstawie.

Romb ma cztery równe boki. Obwód to suma długości wszystkich boków:

co upraszcza się do:

05Wzór i zależność

Pole podstawy

Pole rombu o boku a i wysokości h.

Pole rombu liczymy tak samo jak pole równoległoboku:

czyli długość boku mnożymy przez wysokość opuszczoną na ten bok.

06Wzór i zależność

Pole podstawy z przekątnych

Pole rombu wyrażone przez długości jego przekątnych.

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą romb na cztery przystające trójkąty. Dlatego pole rombu można zapisać jako:

07Wzór i zależność

Pole boczne

Pole wszystkich ścian bocznych graniastosłupa.

Graniastosłup ma tyle ścian bocznych, ile boków ma jego podstawa. Podstawa jest rombem, więc są **4 ściany boczne**. Każda ściana boczna w graniastosłupie prostym jest prostokątem o bokach:

Pole jednej ściany:

Suma czterech takich pól:

Można też zapisać:

08Wzór i zależność

Pole całkowite

Suma pól dwóch podstaw i pola bocznego.

Graniastosłup ma: - dwie podstawy - ściany boczne Dlatego pole całkowite to:

Po podstawieniu wzorów:

09Wzór i zależność

Objętość

Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość.

Objętość każdego graniastosłupa obliczamy jako:

czyli pole podstawy razy wysokość bryły. Po podstawieniu wzoru na pole rombu:

10Wzór i zależność

Promień okręgu wpisanego

Promień okręgu wpisanego w romb.

W rombie można wpisać okrąg. Odległość środka rombu od każdego boku jest taka sama i stanowi połowę wysokości rombu, więc:

11Wzór i zależność

Pierwsza przekątna podstawy

Długość jednej przekątnej rombu.

12Wzór i zależność

Druga przekątna podstawy

Długość drugiej przekątnej rombu.

13Wzór i zależność

Przekątna ściany bocznej

Przekątna prostokątnej ściany bocznej.

Ściana boczna graniastosłupa prostego jest prostokątem. Jego boki mają długości:

Przekątną prostokąta liczymy z twierdzenia Pitagorasa:

14Wzór i zależność

Przekątna bryły oparta na przekątnej e

Jedna z przekątnych bryły między przeciwległymi wierzchołkami różnych podstaw.

W podstawie bierzemy przekątną rombu o długości:

Następnie tworzy się trójkąt prostokątny z wysokością bryły. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa:

15Wzór i zależność

Przekątna bryły oparta na przekątnej f

Druga przekątna bryły między przeciwległymi wierzchołkami różnych podstaw.

Romb ma zwykle dwie różne przekątne w podstawie:

Dlatego w graniastosłupie mogą występować dwie różne długości przekątnych bryły:

16Wzór i zależność

Stosunek pola do objętości

Miara zwartości bryły.

Wielkość ta pokazuje, ile powierzchni przypada na jednostkę objętości. Im mniejsza wartość: - tym bryła jest bardziej zwarta - tym mniej materiału potrzeba do jej pokrycia.

Zastosuj wiedzę na modelu

Obróć bryłę, zmień jej parametry i sprawdź zależności na interaktywnej wizualizacji.

Otwórz model